基于HHT方法振動信號的公路運輸論文

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1Hilbert-Huang譜

1．1Hilbert-Huang變換

HHT首先對信號進行EMD處理，得到信號的IMF及殘差。EMD分解的思路是:對一原始信號x(t)，利用三次樣條函數曲線插值的方法找出其上、下包絡及包絡的均值曲線m(t)，如果x(t)與m(t)之差h(t)不滿足IMF分量的條件，則將h(t)視為新的原始信號，繼續進行前述分解，直到找到本階的IMF，記為c(t)。重復計算，可以將x(t)分解為多個IMF分量ci(t)和殘差r(t)之和:x(t)=∑ici(t)+r(t)(1)對上述IMF分量ci(t)進行Hilbert變換，即可得到每個IMF分量的瞬時頻譜，綜合所有IMF分量的瞬時頻譜就可得到一種新的時頻描述方式，即Hilbert譜。Hilbert變換是一種線性變換，它強調局部性質，由它得到的瞬時頻率是最好的定義，避免了Fourier變換產生的許多事實上不存在的高、低頻成分，具有直觀的物理意義。ci(t)的Hilbert變換為:H［ci(t)］=ci(t)•1πt=P．V．∫+∞－∞ci(t－τ)πtdτ(2)其中P．V．表示柯西主值積分。構造ci(t)的解析信號為:zi(t)=ci(t)+jH［ci(t)］=ai(t)e－i(t)(3)式中:ai(t)為瞬時幅值，ai(t)=c2i(t)+H2［ci(t槡)］;(t)為瞬時相位，i(t)=tan－1{H［ci(t)］/ci(t)}?？梢钥闯觯?3)給出了幅值和相位的定義。定義瞬時頻率為:fi(t)=12πd［i(t)］dt(4)定義ci(t)的Hilbert譜為:Hi(t，f)=ai(t)f=fi(t)0f≠fi(t{)(5)如果直接對信號x(t)進行整體Hilbert譜分析，可以表示為:x(t)=Re∑iai(t)ei2π∫fi(t)d[]t(6)式(6)表達了信號x(t)聯合的時頻變化關系。根據式(5)和(6)，可以得到x(t)的Hilbert譜:H(t，f)=∑iHi(t，f)(7)式(7)描述的Hilbert譜可看作是一種加權的聯合幅值-頻率-時間三維譜。又定義Hilbert邊際譜為:h(f)=∫T0H(t，f)dt(8)在式(8)的Hilbert邊際譜中，在某一頻率上存在著能量就意味著具有該頻率的振動存在的可能性，具有該頻率的波在信號整個持續時間內的某一時刻出現了，而該振動出現的具體時刻在Hilbert譜中給出。定義Hilbert能量譜為:ES(f)=∫T0H2(t，f)df(9)在分析中，可能只對某些頻率范圍內的信號感興趣，即對某幾個IMF分量的組合進行Hilbert變換，結果成為局部Hilbert譜。

1．2Hilbert-Huang譜與Fourier功率譜的比較

對解析信號zi(t)兩邊做Fourier變換，可以得到：zi(jω)=ci(jω)+j^ci(jω)(10)式中:^c(jω)為ci(t)的Hilbert變換，^c(jω)=H［ci(jω)］，ω=2πf。如果只考慮正頻率部分，那么式(10)可寫為:zi(jω)=2ci(jω)=2∫+∞－∞ci(t)e－jωτdτω＞0(11)典型的Fourier功率譜的定義為:設x(t)為一平穩隨機過程，若其自相關函數Rxx(τ)的傅立葉變換存在，即:Sxx(ω)=12π∫+∞－∞Rxx(τ)e－jωτdτ(12)則稱Sxx(ω)為x(t)的功率譜密度，ω為頻率。在工程中多用頻率f作為功率譜密度的自變量，這時有下面關系成立:Sxx(f)=2πSxx(ω)(13)另外由于工程上負頻率無意義，往往使用單邊譜密度，其定義為:Gxx(f)=2Sxx(f)=4∫+∞－∞Rxx(τ)cos2πfτdτf≥0(14)功率譜密度描述了隨機振動的頻率結構，從物理意義角度上看，它是隨機振動的能量按頻率分析的度量，功率譜密度曲線下方的面積即為隨機信號的均方值，即:∫+∞－∞Sxx(ω)dω=Rxx(0)=E［x2(t)］=φ2x(15)對比式(8)、式(11)和式(14)可以看出，由于IMF分量ci(t)是原始信號的某一個包絡，其幅值大于對應的原始信號，因而計算邊際譜的幅值與Fou-rier功率譜幅值是不一致的。

2公路運輸振動數據分析

公路運輸的振動響應一般隨運輸平臺、公路路面等級、運輸平臺速度等不同而有一定差異。為了獲取真實有效的振動響應數據，需要通過設計采集試驗，獲取在特定路面等級和運輸速度組合下一定時間長度的振動數據。文中利用LMS振動采集系統，以400Hz的采樣率，在不同的路面等級下以不同的速度，采集勻速運動的卡車上的產品振動情況。以某點位Z方向的振動為例，其中EMD分解將原始信號分為8個IMF和1個殘余量。將c1(t)，r(t)略去，分別作c2(t)∶c8(t)的PSD并求和，得到P=∑8i=2PSD［ci(t)］，與原始信號的PSD對比。，IMF分量中剔除了最高頻的c1(t)及殘差，基于IMF分量的在低頻部分有所加強，而在高頻部分得到了抑制。顯然，該計算對傳統功率譜密度計算中“低頻幅值偏低，高頻部分偏高”進行了有效修正。邊際譜的頻率與功率譜的頻率峰值點基本是一致的，表示邊際譜對信號能量特征的識別度較好。

3結語

文中對公路運輸的振動信號引入hht分析方法，對其進行經驗模態分解，得到各階IMF分量。通過對IMF分量與原始信號的Fourier功率譜分析，結果表明，通過合理選擇IMF分量的范圍，可以克服傳統功率譜分析針對非平穩信號處理中低頻偏低、高頻偏高的誤差。同時，振動信號的HHT邊際譜頻率與Fourier功率譜在統計意義上頻率具有較好的擬合度，表明邊際譜對隨機振動信號的頻率分辨度較好。采用HHT方法對公路運輸振動信號進行分析處理，是一種有效的振動特征提取方法。

作者：顏詩源 李新俊 吳勛 張仕念 何敬東 單位：北京市海淀區北清路109號203分隊