數學模型應用于商業銀行管理論文
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一、數學模型的概念
所謂數學模型，即為采用簡化與抽象方式，對各種實際問題予以數學語言的描述，實現人們對現實對象的認識與研究，數學模型是一種人們對實際問題的研究與分析。在金融業中，數學模型得到了極為廣泛的應用，如期貨、對股票指數的分析與研究等，可想而知，很多技術指標都和數學模型之間存在密切的關系。在經濟界中，人們通過數學能更深刻的對現實問題進行定位，在金融市場中，通過數學工具可在很大程度上實現對各種風險系數的分析與評估，可見數學模型的重要性。
二、數學模型—資本資產定價模型分析
資本資產定價模型也叫CAPM模型，是Sharpe—Lintner提出的一種證券組合模式，該模型是在一系列理想的假設條件下成立的。假設市場上沒有任何風險資產能夠得到，當市場處于一個均勻、平衡的狀態下，風險資產的市場資產組合超額收益率和每項市場風險資產的超額收益率之間具有以下關系：其中，ri為市場資產，rm為市場組合，rf不存在風險情況下的資產收益率。按照數學模型——資本資產定價模型，當資本市場處于一個均衡狀態下時，通常通過β測度的系統風險對資產收益的各種因素進行確定。就非系統風險而言，在資產定價過程中不發揮任何作用，期望收益和β間表現為一種線性模式。資本資產定價模型的意義主要體現為：創建了市場風險與證券收益的內在聯系，同時對證券風險的內部架構進行了很好的展示，構建了資產收益與市場資產組合間的關系，進而把證券存在的風險細化為非系統與系統風險兩種不同形式的風險。
1.市場風鹼評估
對于商業銀行的市場風險評估而言，其主要在業務的交易清算階段來完成，所謂市場風險，即為商業銀行在運作過程中，由于各種原因導致市場出現波動，進而影響投資市場產生價值波動，而這種波動對商業銀行很可能會造成一些損失，我們把這種市場價值的波動稱作為市場風險。由于我們可能看出，構成市場風險的核心因素就是存在于市場中的一些不確定因素。所以，商業銀行基于數學模型的建立，創建一個以這些不定因素為變量的數學模型，對市場波動、市場運行機制的可靠性等進行科學分析和研究，對誘發市場風險的發展規律進行系統性的分析，進而為商業銀行的正常運作創造一個良好的環境，確保銀行利益不受損失。就市場風險而言，其主要是對現階段資產及今后資產價值發展方向的一個綜合性概括，通過概率理論可以明顯看出，由于市場風險的存在進而導致的資產價值偏差就是一個隨機資產的實際效益，對市場風險造成影響的實際因素，不僅包括貨幣利率的變化，同時也包括貨幣利率的波動范圍等，這些實際因素在很大程度上存在一定的不定性，正是因為這些因素的存在，在某種意義上將誘發風險出現，就部分市場參數或因素而言，其具有一定的歷史發展規律，這些歷史規律是通過場市場的市場觀察而得。通過創建這種數學模型，在很大程度上可預測和判斷市場風險。商業銀行須在規定時限內對該銀行內部的計量模式進行系統性的回歸測試，通過一定的方式來比較、分析銀行每天的實際利潤與風險測量值，同時將比較后的結果進行記錄。待顯示測試結果后，以商業銀行自身的一些評價標準來調整評價模型，進而來拓展評估模型的包含性。
2.信用風險評估
就商業銀行而言，應定期評估其運作狀況及其他的金融運營情況，其作用就是細化評估對象的信用等級或級別；從國際上一些發展較為先進的商業銀行可以看出，其在信用風險管理過程中通常對信用風險的管理是通過雙重內部評級體系來實現，具體為：以客戶信用評級體系為手段，對其違約概率進行計算，采用債項評級體系對其違約損失狀況進行計算。在信用風險評估中，通過數學模型來分析信息的時間序列，但其獲得的不是一個精確的評估結果，在一定程度上還無法作為一個實用性的數學模型，故應通過對實際數據的搜集以完善已獲得的一些數學模型。在信用風險評估過程中，數學模型主要發揮了以下作用：其一，數學模型能為商業銀行的信用政策提供一定的數據參考，采用數學模型得到的評價結果可對銀行對各金融業務的評價精確度進行驗證，對信用評價的科學性、合理性等進行判斷與分析；其二，通過數學模型，可實現對信用評級的劃分，對于商業銀行來說，其主要通過信用評級實現對信貸風險的規避，通過數學模型可實現評級模型的定位還原，且這種評級模型是存在于各類風險系數下的，進而實現該銀行的授級；其三，數學模型能為商業銀行提供各類貸款業務，基于該模型構建的風險評估模型，能在第一時間內獲取貸款的風險系數與信用額度，進而為銀行管理者是否可以貸款提供決策性的依據；其四，數學模型可實現風險量化，基于數學模型的構建，銀行可實現對預期或非預期資產損失、資產占用等的各項計算，進而為商業銀行的內部管理及外部監管機構提出的各項要求提供了數據支撐。
作者：劉萌萌 單位：東北財經大學金融學院