灰色關聯(lián)度的中學生數(shù)學學習綜合評價

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摘要：在新的歷史背景下，中學生數(shù)學學習的考試評價方法顯現(xiàn)出越來越多的問題.有鑒于此，本文設計出一套基于灰色關聯(lián)度理論的新的綜合評價方法.案例研究結果表明，新方法具有充分照顧到過程性評價、合理地體現(xiàn)了學習表現(xiàn)的動態(tài)性、恰當量化了創(chuàng)新意識的評價等優(yōu)點.

關鍵詞：中學生；數(shù)學學習；灰色關聯(lián)度理論；綜合評價方法

一、引言

中學數(shù)學教育的目的是為了使學生掌握進一步學習所必需的代數(shù)、幾何的基礎知識和概率統(tǒng)計、微積分的初步知識，并形成基本技能；與此同時，培養(yǎng)學生的思維能力、運算能力、空間想象能力、解決實際問題的能力，以及創(chuàng)新意識；進一步培養(yǎng)良好的個性品質和辯證唯物主義觀點.為了對數(shù)學教育現(xiàn)狀進行實時的跟蹤、監(jiān)督和操控，并進而完成教學任務，數(shù)學教育評價是必要的.近幾年，越來越多教育理論工作者和教育實踐工作者發(fā)現(xiàn)數(shù)學考試評價方式存在很大的缺陷.第一，數(shù)學考試（特別是高考）的甄別、選拔色彩越來越濃，從而影響了數(shù)學教育評價的真正目的.第二，數(shù)學考試是量化的評價模式，它能較準確地評價學生的基礎知識等素質，但在評價如情感態(tài)度等難以量化的素質時必然會丟失不少信息.第三，在科學化、客觀化色彩的籠罩下，數(shù)學考試的試題設計、答案設計以及評價實施環(huán)境趨于標準化，忽視了思維過程的評價，同時阻礙了學生的個性品質的培養(yǎng).第四，隨著新課標的不斷深入實施，傳統(tǒng)的考試評價方式必然不適應新的課程理論.基于以上四點考慮，數(shù)學學習評價方式必然要改革.本文在文獻的理論指導下，在考試這種量化評價模式中引入質性評價模式：基于灰色關聯(lián)度的綜合評價方法.

二、中學生數(shù)學學習結構剖分

依據(jù)新課標，下述能力的培養(yǎng)在中學數(shù)學學習中是關鍵的.基礎知識：高中數(shù)學中的概念、性質、法則、公式、公理、定理以及由其內容反映出來的數(shù)學思想和方法；基本技能：按照一定的程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、簡單的推理、畫圖以及繪制圖表等技能；思維能力：會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，會用歸納、演繹和類比進行推理，會合乎邏輯地、準確地闡述自己的思想和觀點，能運用數(shù)學概念、思想和方法，明辨數(shù)學關系，形成良好的思維品質；運算能力：會根據(jù)法則、公式正確地進行運算、理解算理，能夠根據(jù)問題的情景，尋求與設計合理、簡捷的運算途徑；空間想象能力：能夠由實物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實物形狀、位置和大小，能夠想象幾何圖形的運動和變化，能夠從復雜的圖形中區(qū)分出基本圖形，并能分析其中的基本元素及其關系，會運用圖形與圖表等手段形象地揭示數(shù)學問題本質；解決實際問題的能力：會提出、分析和解決帶有實際意義的或在相關學科、生產和生活中的數(shù)學問題，會使用數(shù)學語言表達問題、進行交流，形成用數(shù)學的意識；創(chuàng)新意識：對自然界和社會中的數(shù)學現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，進行探索和研究；良好的個性品質：正確的學習目的，實事求是的科學態(tài)度，勇于探索創(chuàng)新的精神，欣賞數(shù)學的美學價值.歷年高考數(shù)學考試大綱明確指出，數(shù)學考試，按照“考查基礎知識的同時，注重考查能力”的原則，要考查考生對中學的基礎知識、基本技能的掌握程度，要考查考生對數(shù)學思想方法和數(shù)學本質的理解水平，要考查考生進入高等學校繼續(xù)學習的潛能.考核指標有：基礎知識、空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應用意思創(chuàng)新意識等.關于中學生學習評價方面更多的研究可見文獻.

三、灰色關聯(lián)度綜合評價模型原理

灰色關聯(lián)度理論是灰色關聯(lián)度綜合評價方法的理論基礎，是對由數(shù)據(jù)不足所導致的不確定的灰色系統(tǒng)進行的研究重要方法之一.由灰色關聯(lián)分析原理可知，灰色關聯(lián)度綜合評價實質上是提取某一灰色評價系統(tǒng)（將要評價的對象）的少量已知信息，通過灰色關聯(lián)分析的方法，將灰色系統(tǒng)“白化”，以獲得更多關于被評價系統(tǒng)的信息，進而達到綜合評價的目的.灰色關聯(lián)度綜合評價的整個過程實質上計算灰色關聯(lián)度的過程，即是灰關聯(lián)分析的過程.為了對模型做簡單的介紹，現(xiàn)在假設被評價的中學生人數(shù)為n，每名學生的數(shù)學學習可以大致劃分為p項表象指標.記X=（xij）1≤i≤n，1≤j≤p，其中xij表示第i名學生的第j項指標得分，1≤j≤p，1≤i≤n.不失一般性，這里約定：（xij）1≤i≤n，1≤j≤p中的元素無量綱或者量綱相同；任何元素值越大，意味著所對應的學生所對應的指標所反映的素質越高；任何兩個元素數(shù)量級（相差不大于10）相當.進行灰色關聯(lián)度綜合評價時，由矩陣X=（xij）1≤i≤n，1≤j≤p構造出增廣矩陣XA=（xij）0≤i≤n，1≤j≤p，其中，x0j=max1≤i≤nxij.灰色系統(tǒng)理論中，X0=（x01，x02，...，x0p）稱為灰參考序列.從幾何理論出發(fā)，可以定義一種灰色理論中稱為灰關聯(lián)空間的結構（XA，γ），其中，γ（Xi，X0）=1ppj=1∑γ（xij，x0j），Xi=（xi1，...，xip）∈R1×p，γ（xij，x0j）=min1≤i≤nmin1≤j≤p|xij-xoj|+ζmax1≤i≤nmax1≤j≤p|xij-xoj||xij-xoj|+ζmax1≤i≤nmax1≤j≤p|xij-xoj|，ζ∈（0，1）稱為分辨系數(shù)，主要用來反映系統(tǒng)的可辨程度.由表達式可看出，當ζ越小時，被評價對象被區(qū)分得越明顯，相應的評價結果越清晰；當ζ越大時，評價對象的區(qū)分程度就越模糊，相應的評價結果就越模糊.ζ的具體取值取決于系統(tǒng)本身，信息最少原理指出常常取ζ=0.5.具體的關聯(lián)度綜合評價，就是依據(jù)空間（XA，γ）中所計算出來的γ（Xi，X0）大小關系，在矩陣X滿足上面的約定的條件下，γ（Xi，X0）越大，第i名評價對象綜合素質越高，用于學生數(shù)學學習評價時指的就是第i名學生的數(shù)學學習越好；γ（Xi，X0）越小，第i名評價對象綜合素質越高，用于學生數(shù)學學習評價時指的就是第i名學生的數(shù)學學習越好.

四、案例研究

本文選擇的研究對象是成都市溫江區(qū)某高級中學2016級一平行班，該班有56名學生.為了簡化評價模型，本次評價實驗將中學生的數(shù)學學習分為基礎知識、基本技能、思維能力、運算能力、空間想象能力、解決實際問題的能力、創(chuàng)新意識、個性品質這八項指標；由專家建議，本文賦予上述指標的權重分別為33%，19%，14%，9%，4%，4%，10%，7%.通過數(shù)學測試、觀察、訪談以及信息整合等過程，我們整理出了全班56名學生各項指標的得分.將數(shù)據(jù)無量綱化，并利用灰色關聯(lián)度綜合評價模型對全班56名學生進行數(shù)學學習綜合評價、得到全班56名學生的綜合評價排名表.評價結果顯示：（i）評價結果與學生的平時學習表現(xiàn)基本相符、充分顧及到了學習過程的評價，平時表現(xiàn)出的學習習慣越好，綜合評價排名越靠前；（ii）不僅強調對基礎知識的掌握，新的綜合評價方法也非常重視學生基本技能的培養(yǎng)和思維能力的提高；（iii）在新綜合評價的過程中，創(chuàng)新意識及個性品質得到了充分體現(xiàn)；（iv）新的評價方法還非常重視學習的動態(tài)性，突出了對運算能力、空間想象能力、解決實際問題能力提升的要求.

參考文獻：

[1]馬云鵬,張春莉.數(shù)學教育評價[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2]張奠宙.數(shù)學教育研究導引[M].江蘇:江蘇教育出版社,1994.

[3]全國十二所重點師范大學.教育學基礎[M].北京:教育科學出版社,2007.

[4]唐瑞芬.數(shù)學教學理論選講[M].上海:華東師范大學出版社,2001.

[5]魏云超.數(shù)學教育評價[M].廣西:廣西教育出版社,1996.

[6]龔玲梅.數(shù)學教育評價的回顧與展望[J].數(shù)學教育學報,2003,12(2):32-34.

[7]彗永.中學生物理能力的評價研究[D].北京:首都師范大學,2006.

作者:王成強 單位:成都師范學院數(shù)學學院