經濟數學分段函數案例教學論文

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一、案例教學

（一）案例教學的內涵

對于案例教學，不同的教育工作者給出了不同的定義，不一而足。筆者認為，經濟數學的案例教學，是指教師以案例為基本素材，創設（問題）情境，通過師生、生生間多向互動，激發學生有意義的學習，使其加深對基本原理和概念的理解，以達到建構知識與提高分析、解決問題能力的目的的一種特定的教學方法，是一種理論與實際有機切合的重要教學形式。

（二）案例應用方式分類

依據案例在經濟數學概念（原理）教學過程中應用的方式和出現的位置，可將其分為以下四類。

1.概念（原理）前案例。在進入教學主題之前，先引入若干簡單、特殊的案例，然后以不完全歸納的形式呈現概念（原理）的教學方式稱為概念（原理）前案例教學。概念（原理）前案例數量以二三為宜。如：在導數（邊際）定義前引入變速直線運動物體的速度問題、曲線在一點處的切線的斜率問題，在定積分定義前引入曲邊梯形的面積問題等。

2.概念（原理）中案例。通過引入貼合教學主題、難度適中的案例，隨剖析隨呈現概念（原理）的教學方式稱為概念（原理）中案例教學。經濟數學中的彈性概念適合概念（原理）中案例教學。

3.概念（原理）后案例。在呈現概念（原理）后，再拋出相對較難的案例，以演繹的形式再現或者應用概念（原理），以加深學習者對概念（原理）的理解、內化、遷移能力的教學方式稱為概念（原理）后案例教學。概念（原理）后案例涉及的知識面比較廣，難度較大，可以分為課上、課下兩部分實施。課上以教師為主導，課下以作業的形式，促使有興趣的學生翻閱資料鉆研探索，鍛煉其分析綜合、解決問題的能力。概念（原理）后案例教學具有普適性。

4.前后呼應式案例。在進入教學主題之前，先拋出案例題干激發學生的學習興趣，而后呈現概念（原理），最后剖析案例，應用概念（原理）解決案例的教學方式稱為前后呼應式案例教學。前后呼應式案例教學適合于復雜概念（原理），如微分方程理論、差分方程理論、級數理論等。

二、分段函數的案例教學

例1：快遞收費問題。圓通快遞哈爾濱發深圳收費規定如下：首重1公斤，收費13元，續重每公斤10元。試建立快遞收費y（元）與貨物重量x（公斤）之間的函數關系。解：y=13，0<x≤113+10（x-1），x>—1例2：郵資問題。國內普通信函重量在100克及以內的，每重20克（不足20克，按20克計）本埠收費0.80元，外埠收費1.20元；100克以上部分，每增加100克（不足100克，按100克計）本埠加收1.20元，外埠加收2.00元。試分別建立本外埠郵資與信函重量之間的函數關系。

三、總結

數學到底有什么用？這是學習者———尤其是高動機水平的學生所熱切關心的問題。經濟數學的案例教學以案例為基本素材，以遒勁有力的筆觸向學生點畫出作為科學之王的數學在生產生活實踐中的用武之地。快遞收費問題、郵資問題，以及薪金所得稅案例、出租車收費案例，聯袂證明了分段函數不是一只無魂無魄的木偶，而是一只有血有肉的精靈。

作者：王新霞 張曉光 王 春 任秋萍 張亞平