高中數(shù)學(xué)速算方法精選(九篇)

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第1篇：高中數(shù)學(xué)速算方法范文

一、形勢(shì)分析

人類進(jìn)入二十一世紀(jì)以后,社會(huì)發(fā)展對(duì)人才規(guī)格提出了新的更高的要求,整個(gè)教育正發(fā)生著重大變革,我國(guó)的師范教育正面臨新的形勢(shì),面對(duì)新的挑戰(zhàn)。

首先,小學(xué)、初中、高中數(shù)學(xué)課程改革正在蓬勃開(kāi)展,而為小學(xué)、初中、高中教育培養(yǎng)合格師資的師范教育卻還未見(jiàn)課程改革的動(dòng)靜,成了課改的盲區(qū)。高等師范教育如何改革,以體現(xiàn)自身特色并自覺(jué)與基礎(chǔ)教育課程改革接軌的問(wèn)題還沒(méi)有得到重視。

其次,近幾年來(lái),學(xué)齡兒童總數(shù)的銳減和農(nóng)村小學(xué)的整合,無(wú)論是經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū),還是經(jīng)濟(jì)欠發(fā)達(dá)地區(qū),都在一定程度上造成了師范生的從教就業(yè)率一直走低。嚴(yán)重的出口不暢成了制約眾多師范學(xué)校良性發(fā)展的瓶頸。由于人類已無(wú)終身職業(yè)可言,師范辦學(xué)或多或少偏離了原有的單一的師范辦學(xué)方向,小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課在高等師范學(xué)校失去了應(yīng)有的地位。

再次,由于就業(yè)形勢(shì)和招生政策的雙重影響,近幾年來(lái),高等師范的生源素質(zhì)普遍較差,二十多年前師范考生是第一批次錄取,生源素質(zhì)基本上屬于本一的水平,而現(xiàn)在的生源素質(zhì)只相當(dāng)于本三或大專檔次,這已成為影響師范畢業(yè)生質(zhì)量層次的一個(gè)突出問(wèn)題。

最后,從師范生的專業(yè)選擇來(lái)看,目前大多數(shù)在校生選擇的是英語(yǔ)、計(jì)算機(jī)等類專業(yè),而選擇綜合理科的則較少。因此,在實(shí)際教學(xué)中,小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法這門(mén)課充其量只是副科,并沒(méi)有得到大多數(shù)師范生的重視。

所有這些,給高等師范學(xué)校小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課的教學(xué)提出了新的要求。

二、應(yīng)對(duì)策略

根據(jù)上面的形勢(shì)分析,我們要做的工作、可做的工作很多。例如,從大的方面來(lái)講,我們有責(zé)任呼吁《中華人民共和國(guó)師范教育法》的出臺(tái),推動(dòng)師范教育課程改革的開(kāi)展;從小的方面入手,在現(xiàn)有條件下,我們可以參照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》的精神,結(jié)合師范教育的特點(diǎn),進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課的課堂教學(xué)改革。鑒于許多高師學(xué)生都不是“專業(yè)的”小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè),許多高師都沒(méi)有使用“專業(yè)的”小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課本,沒(méi)有把小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法作為“專業(yè)課”來(lái)上的事實(shí),我認(rèn)為,按照義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的理念,小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課的教學(xué)只能是而且應(yīng)該是“用教材教”而不是“教教材”。這樣,教師在實(shí)際教學(xué)中就要選準(zhǔn)切入點(diǎn),在教學(xué)過(guò)程中要重視學(xué)法指導(dǎo),著眼于師范生專業(yè)技能的訓(xùn)練和能力素質(zhì)的提高,著力培養(yǎng)他們的問(wèn)題意識(shí)和研究能力,使他們真正成為科研型的人才。這樣,他們畢業(yè)以后,無(wú)論從事什么職業(yè),無(wú)論擔(dān)任什么課程的教學(xué),都能主動(dòng)縮短適應(yīng)期,很快成為行家里手。

三、案例展示

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”,“它不但要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn),更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律,強(qiáng)調(diào)從學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”,強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)的活動(dòng)性本質(zhì),讓學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的“再創(chuàng)造”過(guò)程,構(gòu)建充滿生命活力的課堂教學(xué)活動(dòng),是達(dá)成數(shù)學(xué)教學(xué)目的的關(guān)鍵所在。下面就是一個(gè)依據(jù)這種精神,在小學(xué)數(shù)學(xué)教材教法課中體現(xiàn)學(xué)法指導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生研究能力的案例。

[案例標(biāo)題]求互補(bǔ)的兩個(gè)數(shù)的差的速算

[問(wèn)題情境]計(jì)算下列各題:

64-36=

824-176=

7342-2658=

學(xué)生計(jì)算后,很快得出結(jié)果:

64-36=28

824-176=648

7342-2658=4684

[學(xué)生反思]老師出這三道題的目的,不只是要大家算出結(jié)果,而是創(chuàng)設(shè)一個(gè)問(wèn)題情境,要求大家概括出這三道題的共同特點(diǎn),并要求大家找出這類題的解題規(guī)律。

學(xué)生尋找特點(diǎn),得出這樣幾條結(jié)論:

1.這三道題都是減法計(jì)算題;

2.每一道題中,被減數(shù)、減數(shù)、差的位數(shù)分別相同;

3.每一道題中,被減數(shù)、減數(shù)、差都是偶數(shù);

4.這三道題都可以采用下面的簡(jiǎn)算方法:

64-36=64-40+4=28

824-176=824-200+24=648

7342-2658=7342-3000+342=4684

[教師點(diǎn)撥]要找出這類題的解題規(guī)律,首先要明確這幾道題屬于什么類型,或者說(shuō)它們有什么共同的本質(zhì)特征?至于解題過(guò)程,往往還會(huì)因此而得到進(jìn)一步優(yōu)化,從而總結(jié)出特殊的解題規(guī)律。

[學(xué)生反思]剛才我們找到的被減數(shù)、減數(shù)、差的位數(shù)分別相同,以及都是偶數(shù),也許并不是什么本質(zhì)特征,我們還需要進(jìn)一步研究被減數(shù)、減數(shù)之間的關(guān)系,以進(jìn)一步確定這類計(jì)算題的類型。

通過(guò)進(jìn)一步研究,學(xué)生發(fā)現(xiàn):64+36=100,824+176=1000,7342+2658=10000,其和分別是100、1000、10000,結(jié)果都有規(guī)律可循。由此看來(lái),這就是教師要引導(dǎo)學(xué)生找的本質(zhì)特征。

[教師點(diǎn)撥]和是100、1000、10000……這樣的兩個(gè)數(shù)多有特點(diǎn)啊!怎樣稱呼這樣的兩個(gè)數(shù)呢?

[學(xué)生反思]在低年級(jí)加法計(jì)算中,“湊十法”是一種常用的典型方法,和是“10”的兩個(gè)數(shù)是非常親密的朋友。和是100、1000、10000……的兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系當(dāng)然也不一般。聯(lián)想到和是90°的兩個(gè)角稱為互余的兩個(gè)角,和是180°的兩個(gè)角稱為互補(bǔ)的兩個(gè)角,我們是不是可以把和是10、100、1000、10000……的兩個(gè)數(shù)稱為“互×的兩個(gè)數(shù)”呢?

通過(guò)師生的共同討論,大家一致認(rèn)為,把和是10、100、1000、10000……的兩個(gè)數(shù)定名為“互補(bǔ)的兩個(gè)數(shù)”比較合適。這時(shí),按照正常的教學(xué)程序,輪到學(xué)生舉例,深化“互補(bǔ)數(shù)”的概念了。

學(xué)生舉例:64與36互補(bǔ),824與176互補(bǔ);64是36的補(bǔ)數(shù),36也是64的補(bǔ)數(shù);5000是5000的補(bǔ)數(shù)……

[教師點(diǎn)撥]36是964的補(bǔ)數(shù)嗎?

教師這么一點(diǎn)撥,學(xué)生立刻意識(shí)到,互為補(bǔ)數(shù)的概念與互為倒數(shù)的概念不一樣,兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù),只要考察它們的乘積是否等于1,而64+36=100,964+36=1000,都符合和為100、1000的條件。于是,有學(xué)生自覺(jué)地修正剛才的認(rèn)識(shí):64與36關(guān)于100互補(bǔ),964與36關(guān)于1000互補(bǔ);36是64關(guān)于100的補(bǔ)數(shù),964關(guān)于1000的補(bǔ)數(shù)是36……經(jīng)過(guò)這樣的研討,學(xué)生對(duì)互補(bǔ)數(shù)的概念的認(rèn)識(shí)就更加全面、深刻了。

[教師點(diǎn)撥]現(xiàn)在該研究什么問(wèn)題了?

[學(xué)生反思]剛才這三道計(jì)算題屬于什么類型?如何計(jì)算更能體現(xiàn)這一特點(diǎn)?

通過(guò)研討,大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為,這幾道題屬于求互補(bǔ)的兩個(gè)數(shù)的差的計(jì)算問(wèn)題,求差時(shí),應(yīng)該和“互補(bǔ)數(shù)”這一特點(diǎn)結(jié)合起來(lái)。于是學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這樣的計(jì)算方法:

64-36=64×2-(64+36)

=128-100

=28

824-176=824×2-(824+176)

=1648-1000

=648

7342-2658=7342×2-(7342+2658)

=14684-10000

=4684

至此,學(xué)生自覺(jué)地總結(jié)出互補(bǔ)的兩個(gè)數(shù)的差的速算方法已成易事,他們的結(jié)論是:求互補(bǔ)的兩個(gè)數(shù)的差的速算方法是:把被減數(shù)乘2,再減去這兩個(gè)數(shù)的和。

[教師點(diǎn)撥]人們常說(shuō),數(shù)學(xué)是一門(mén)技術(shù)。技術(shù)是可以改進(jìn)的,上面的速算方法,是否可以進(jìn)行改進(jìn)呢?

[學(xué)生反思]計(jì)算128-100,只要?jiǎng)澣?28的首位數(shù)字“1”;計(jì)算1648-1000,只要?jiǎng)澣?648的首位數(shù)字“1”;計(jì)算14684-10000,只要?jiǎng)澣?4684的首位數(shù)字“1”。于是有人總結(jié)出這樣的速算方法:求互補(bǔ)的兩個(gè)數(shù)的差,只要把被減數(shù)乘上2,再劃去積的首位數(shù)字。這種方法可以概括為“加倍去首法”。這樣,上面的計(jì)算過(guò)程又可以簡(jiǎn)化為:

64-36=128

824-176=1648

7342-2658=14684

[教師點(diǎn)撥]剛才,我們通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題,經(jīng)過(guò)大家的共同研討,我們不僅提出了“互補(bǔ)數(shù)”的概念,而且找到了求互補(bǔ)的兩個(gè)數(shù)的差的速算方法,完成了建立數(shù)學(xué)模型的任務(wù)。下面,我們還應(yīng)該對(duì)這個(gè)模型進(jìn)行解釋、應(yīng)用和拓展。

這時(shí),大多數(shù)學(xué)生都在采取小組合作的方式,出題給同學(xué)桌的同學(xué)做。值得一提的是,除了諸如“73-27=”、“635-365=”、“913-87=”等常規(guī)性的問(wèn)題外,有部分學(xué)生還舉出了一些極端的例子:“8-2=”、“500-500=”。這些極端的例子受到了大家的贊賞。

[教師點(diǎn)撥]對(duì)這些例子進(jìn)行反思,我們應(yīng)該得出什么結(jié)論?

[學(xué)生反思]這些例子足以說(shuō)明:上面大家總結(jié)出的被減數(shù)、減數(shù)、差的位數(shù)分別相同,以及都是偶數(shù),并不是這類減法計(jì)算題的本質(zhì)特征。

[教師點(diǎn)撥]7342-658如何計(jì)算?

通過(guò)前面的研討,學(xué)生的研究能力、解決問(wèn)題的能力明確增強(qiáng),大多數(shù)學(xué)生都能抓住這一問(wèn)題的實(shí)質(zhì)靈活地進(jìn)行處理。例如,有一個(gè)學(xué)生還自告奮勇到黑板上寫(xiě)下了這樣的計(jì)算過(guò)程:

7342-658=7342×2-8000=6684

并且闡述了口算的方法。

[教師點(diǎn)撥]今天這節(jié)課,大家學(xué)到了什么?

[學(xué)生反思]這節(jié)課,老師用幾道簡(jiǎn)單的計(jì)算題創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題,并與我們共同研究討論,使我們不僅學(xué)會(huì)了求互補(bǔ)的兩個(gè)數(shù)的差的速算方法,更重要的是讓我們學(xué)到了探索和研究問(wèn)題的方法,用事實(shí)告訴我們,數(shù)學(xué)是有血有肉的一門(mén)學(xué)問(wèn),我們應(yīng)該學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看世界!

[教師點(diǎn)撥]總結(jié)得很好。對(duì)小學(xué)生來(lái)講,這種研究到此為止已經(jīng)夠深刻的了!但是對(duì)我們師范生來(lái)說(shuō),這樣的深度還不夠,我們還需要進(jìn)一步深入研究。

這時(shí),原來(lái)已如釋重負(fù)的學(xué)生納悶了,還有什么可研究的呢?

經(jīng)過(guò)教師的點(diǎn)撥,學(xué)生認(rèn)識(shí)到,無(wú)論怎么說(shuō),剛才的討論都是由具體例子展開(kāi)的,充其量也只是進(jìn)行不完全歸納,還沒(méi)有上升到理論的高度。于是,在師生共同討論的基礎(chǔ)上,他們又建立了這樣的理論模型:

若a+b=c,則a-b=a×2-(a+b)=2a-c。

至此,所有的學(xué)生都眼前一亮,原來(lái),數(shù)學(xué)竟是這么神奇。

[教師點(diǎn)撥]面對(duì)這種代數(shù)式的變形過(guò)程,有誰(shuí)想過(guò)還可以用它來(lái)進(jìn)行速算的呢?想想看,類似的問(wèn)題還有沒(méi)有呢?要注意,把科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化成生產(chǎn)力可是我們追求的永恒主題噢!